شبیه‌سازی فرمت جدید لیگ قهرمانان اروپا

تحول در شکل برگزاری لیگ قهرمانان اروپا: فرمت جدید

روز جمعه، ۳۰ آگوست ۲۰۲۴، قرعه‌کشی لیگ قهرمانان اروپا در فصل ۲۵-۲۰۲۴ انجام شد، اما با تفاوت بسیار زیاد با سال‌های گذشته. همان طور که تقریبا تمام هواداران فوتبال تاکنون مطلع شده‌اند، لیگ قهرمانان در فصل پیش رو با فرمتی کاملا متفاوت برگزار خواهد شد. دیگر خبری از گروه‌های هشت‌گانه و بازی‌های رفت و برگشت که فوتبال‌دوستان سال‌ها است با آن خو گرفته‌اند، نیست. تعداد تیم‌ها از ۳۲ به ۳۶ افزایش یافته و باشگاه‌ها به چهار سید (pot) نه تیمی تقسیم شده‌اند. همه‌ی تیم‌ها در یک گروه واحد قرار دارند و هر تیم با دو تیم از هر یک از سیدها مسابقه خواهد داد و هیچ بازی تکراری‌ای در کار نخواهد بود.

در پایان دور گروهی هشت تیمی که بیشترین امتیاز را کسب کرده‌اند، به طور مستقیم به مرحله‌ی یک‌هشتم نهایی راه خواهند یافت. تیم‌های نهم تا بیست‌و‌چهارم نیز در یک دور پلی‌آف به صورت رفت و برگشت به رقابت خواهند پرداخت تا هشت تیم دیگر این مرحله مشخص شود. در این دور پلی‌آف، تیم‌های نهم تا شانزدهم میزبان بازی برگشت خواهند بود. تیم‌های بیست‌وپنجم تا سی‌و‌ششم از دور رقابت‌ها حذف خواهند شد و برخلاف سال‌های گذشته هیچ تیمی راهی لیگ اروپا نخواهد شد.

از مرحله‌ی یک‌هشتم نهایی به بعد، مسابقات مشابه مراحل حذفیِ ادوار گذشته ادامه پیدا خواهد کرد که هواداران با آن آشنایی کامل دارند. تیم‌هایی که به طور مستقیم صعود کرده‌اند (تیم‌های اول تا هشتم دور گروهی)، این امتیاز را دارند که میزبان بازی برگشت دور یک‌هشتم باشند.

برای آشنایی بیشتر با جزئیات فرمت جدید، می‌توانید به ویدیویی که به انتهای این مقاله پیوست شده است، مراجعه کنید.

سوال بزرگ هواداران: ما چند امتیاز لازم داریم؟

پس از قرعه‌کشی روز جمعه، تمام تیم‌ها رقبای خود در دور گروهی را شناختند. هر تیمی چهار بازی خانگی و چهار بازی در خانه‌ی حریفان خواهد داشت تا امتیاز نهایی تیم‌ها از این هشت بازی رده‌بندی دور گروهی را مشخص کند. نکته‌ی جالب و شاید هیجان‌انگیز این است که کم‌سابقه بودن – اگر نگوییم بی‌سابقه – این شیوه‌ی رقابت در تورنمنت‌های بزرگ فوتبالی باعث شده هواداران تیم‌ها به گمانه‌زنی بپردازند و حتی تا حدی سردرگم شوند. شیوه‌ی سنتی و گروه‌های چهار تیمی به حدی در اکثر مسابقات ملی و باشگاهی رایج بوده و هست که درست پس از قرعه‌کشی اکثر هواداران حتی بدون استفاده‌ی چندان از تئوری احتمالات و ریاضیات، صرفا با اتکا به غریزه و تجربه و نگاه کردن به تیم‌های هم‌گروه، درک نسبتا روشنی از شانس صعود تیم‌شان داشتند. تقریبا همه می‌دانند که برای صعود از گروه چهار تیمی در رقابت رفت و برگشت معمولا ۱۰ امتیاز کافی است؛ گرچه ممکن است با توجه به قدرت و ضعف رقبا با امتیاز بسیار کمتری نیز از گروه بالا رفت، اما نکته‌ی مهم همان است که به علت تکرار و تجربه‌ی بسیار، حس شهودی هواداران در این مورد بسیار قوی بود و معمولا محاسبه‌ی احتمالات صرفا برای حالت‌های خاص در هفته‌های پایانی به کار می‌رفت.

اکنون اما نگاهی به شبکه‌های اجتماعی و گروه‌های هواداری تیم‌ها کافی است تا به سردرگمی نسبت به شیوه‌ی جدید پی ببریم. تیم‌ها با رقبای متفاوتی بازی می‌کنند، اما امتیازشان در یک سیستم واحد مقایسه خواهد شد. جدا از بحث‌های گسترده درباره‌ی اینکه آیا این شیوه نسبت به قبل عادلانه‌تر است یا خیر یا اینکه نقش شانس در آن کمتر شده یا بیشتر، یک سوال اساسی ذهن بسیاری را مشغول کرده است: ما برای صعود به دور حذفی حدودا به چند امتیاز نیاز داریم؟ و تفاوت با گذشته در این است که ذهن هواداران هیچ مرجعی برای پاسخ شهودی به این سوال نمی‌یابد.

تلاش برای یافتن پاسخ به کمک شبیه‌سازی

ما در گروه تحلیل داده‌ی باشگاه دانشجویان فوتبال بر آن شدیم که به هواداران برای یافتن پاسخ این سوال کمک کنیم. همان طور که ذکر شد، مشکل اساسی عدم وجود سابقه‌ی برگزاری چنین فرمتی بود که راه‌حل آن ساختن سابقه‌ی فرضی برای این مسابقات است!

شیوه‌ای که برای حل این مسئله به کار گرفته‌ایم مبتنی بر شبیه‌سازی مسابقات مطابق با قرعه‌کشی انجام شده است. برای افزایش حداکثری دقت این شبیه‌سازی ما نیاز به مدلی داشتیم که بتواند احتمال برد، باخت و مساوی را در هر یک از ۱۴۴ بازی دور گروهی با دقت خوبی محاسبه کند. برای این منظور ما از سیستم امتیازدهی اِلو (Elo Rating) برای باشگاه‌های حاضر در مسابقات استفاده کردیم. سیستم اِلو یک استاندارد جهانی برای رتبه‌بندی تیم‌های فوتبال است. این شیوه با استفاده از نتایج مسابقات بین تیم‌ها و فرمول‌های خاص برای امتیازدهی نسبت به جایگاه‌شان به یک سیستم دینامیک می‌رسد که مدام در حال تغییر است. رتبه‌بندی اِلو رایج‌ترین منبع برای کمی‌سازی قدرت تیم‌ها – هم باشگاهی و هم ملی – نسبت به یکدیگر است.

معادله‌ی اِلو برای محاسبه احتمالات

مدل اِلو مجموعه معادلاتی مبتنی بر تئوری احتمالات برای تبدیل امتیاز اِلوی دو تیم در یک رقابت رو در رو به احتمال برد، باخت یا مساوی پیشنهاد می‌کند. مبنای بنیادین این معادله اختلاف امتیاز اِلوی دو تیم است. علاوه بر آن، یک امتیاز ویژه برای تیم میزبان (Home Field Advantage – HFA) در نظر گرفته شده است. بر اساس این معادلات احتمال مساوی (۱)، برد (۲) و باخت (۳) در یک بازی برابر است با:

که در آن‌ها dr برابر است با اختلاف امتیاز اِلوی دو تیم. در واقع اگر  dr را اختلاف امتیاز تیم الف و ب در نظر بگیریم، فرمول شماره (۳) احتمال برد تیم الف در برابر تیم ب را محاسبه می‌کند.

جزئیات این معادلات و روش‌های محاسبه در سایت رسمی Football Club Elo Ratings موجود است و پیشنهاد می‌کنیم اگر به موضوع علاقه‌مند هستید، این جزئیات را در آدرس فوق مرور کنید.

برای شبیه‌سازی مسابقات، ما در گام نخست از این معادلات استفاده کرده و احتمالات تمام ۱۴۴ بازی قرعه‌کشی‌شده را محاسبه کردیم. به عنوان مثال، با توجه به امتیاز اِلوی تیم‌های لورکوزن، اینتر، رئال مادرید و اشتوتگارت در تاریخ شنبه ۳۱ آگوست ۲۰۲۴ و استفاده از معادلات اِلو احتمالات نتیجه‌ی دو بازی لورکوزن-اینتر و رئال-اشتوتگارت در جدول زیر نشان داده شده است.

همان طور که ذکر شد، امتیاز اِلوی تیم‌ها یک مقدار متغیر است و این احتمالات در طول زمان تغییر خواهند کرد؛ یعنی اگر همین احتمالات را به شیوه‌ی مشابه یک ماه و یا حتی یک هفته‌ی دیگر تکرار کنیم، نتایج لزوما یکسان نخواهد بود، زیرا امتیاز اِلو با توجه به نتایج بازی‌های تیم‌ها به طور مداوم به روز می‌شود؛ اما توجه به این نکته ضروری است که هدف اصلی ما از این شبیه‌سازی پیش‌بینی رتبه‌ی تیم‌ها نیست. ما به دنبال درک منطقی از توزیع امتیازات برای داشتن یک حدس قوی از امتیاز کافی برای صعود به دور حذفی هستیم. بنابراین تغییرات جزئی احتمالات در ماه‌های پیش رو، تاثیر شگرفی بر دقت بخش اصلی شبیه‌سازی ما نخواهد داشت. در واقع هدف ما از استفاده از معادلات اِلو و دخیل کردن احتمالات نتایج بازی‌ها، داشتن یک پایه‌ی منطقی برای خروجی بازی‌ها به جای انتخاب کور نتایج است. همین که در تاریخ انجام این محاسبات، ما برای تک تک بازی‌ها یک احتمال منطقی در نظر بگیریم، برای رسیدن به پاسخ سوال ما کافی است.

نتایج حاصل پس از ۱۰۰،۰۰۰ تکرار شبیه‌سازی

در مرحله‌ی بعد، با نوشتن یک برنامه‌‌ی کامپیوتری (با استفاده از Python)، هر ۱۴۴ بازی مرحله‌ی نخست را ۱۰۰،۰۰۰ بار شبیه‌سازی کردیم و در هر آزمایش، جدول مسابقات را بر اساس امتیاز تیم‌ها به دست آوردیم. اکنون با توجه به نتیجه‌ی این شبیه‌سازی می‌توانیم توزیع احتمال کسب امتیاز برای هر رتبه‌ی جدول را تخمین بزنیم. با توجه به فرمت شرح داده شده، دانستن توزیع احتمال امتیاز دو رتبه در جدول اهمیت ویژه دارد:

• رتبه‌ی هشتم، آخرین تیمی که به طور مستقیم به دور حذفی صعود می‌کند.
• رتبه‌ی بیست‌و‌چهارم، آخرین تیم راه‌یافته به دور پلی‌آف.

در واقع، هوادار یک تیم می‌خواهد بداند که تیمش با کسب چند امتیاز با احتمال خوبی به دور بعد خواهد رفت، چه امتیازی معادل حذف کامل از مسابقات است، با چند امتیاز از هشت بازی باید چشم‌شان به بازی‌های سایر رقبا باشد و سوالاتی از این دست که کلید پاسخ‌شان در داشتن تخمینی علمی، مبتنی بر داده‌های موجود از امتیاز رتبه‌های هشتم و بیست‌وچهارم است. بنابراین علی‌رغم اینکه شبیه‌سازی ما این تخمین را برای تمام رتبه‌ها به صورت مجزا ممکن می‌کند، به دلیل اهمیت ویژه‌ی رتبه‌های هشتم و بیست‌وچهارم، جزئیات مربوط به نتایج این دو رتبه را ارائه می‌کنیم.

البته برای احترام به جایگاه تیم نخست که همیشه در هر رقابت فوتبال ویژه و خاص است، به توزیع احتمال امتیازات صدرنشین دور گروهی نیز نگاهی گذرا می‌اندازیم!

توزیع احتمال امتیازات تیم نخست

شبیه‌سازی ما با ۱۰۰،۰۰۰ بار تکرار آزمایش نشان می‌دهد که با احتمال بیش از ۹۵٪ تیم صدرنشین حداقل ۱۹ امتیاز کسب خواهد کرد. با قرعه‌کشی فعلی، احتمال اینکه تیمی هر هشت بازی خود را برده و با ۲۴ امتیاز به مرحله‌ی بعد برود، تنها ۱۱٪ است.

توزیع احتمال امتیازات تیم هشتم

بدیهی است که برای صعود مستقیم به مرحله‌ی بعد لزوما نیازی به اول شدن نیست، لذا ذهن هواداران به قرار گرفتن تیم‌شان در جمع هشت تیم برتر بیشتر مشغول است. کلید رسیدن به پاسخ این سوال، یافتن توزیع احتمال امتیازات رتبه‌ی هشتم است که مرز بین صعود مستقیم به دور حذفی و رفتن به مرحله‌ی پلی‌آف است. آنالیز ما نشان می‌دهد که اگر تیم شما پنج بازی از هشت بازی خود را با پیروزی پشت سر بگذارد، یا به هر طریقی حداقل ۱۵ امتیاز جمع کند (۱۵ امتیاز یا بیشتر)، با احتمالی در حدود 50٪ به طور مستقیم به دور بعد راه پیدا خواهد کرد. در صورت کسب 16 امتیاز این احتمال به شکل قابل توجهی افزایش خواهد یافت و به بالای 90٪ خواهد رسید. عدد جادویی برای تضمین قرار گرفتن در جمع هشت تیم برتر طبق مدل ما، ۱۹ است؛ یعنی اگر شش برد و یک مساوی بیاورید، دیگر نیازی به حساب و کتاب در روز پایانی نخواهید داشت. حالا می‌توانید نگاهی دوباره به رقبای تیم‌تان بیاندازید تا ببینید شانس کسب حداقل ۱۵ امتیاز جهت صعود مستقیم تیم‌ محبوب‌تان چقدر است!

توزیع احتمال امتیازات تیم بیست‌و‌چهارم

سوال بسیار مهم‌تر اما شاید این باشد که چند امتیاز لازم داریم تا در پایان دور نخست از مسابقات خداحافظی نکنیم و در زمستان و بهار از تماشای رقابت تیم‌مان در بالاترین سطح فوتبال اروپا محروم نشویم. برای دانستن پاسخ این سوال ما به نتایج شبیه‌سازی برای رتبه‌ی بیست‌و‌چهارم نیاز داریم. خبر خوب این است که اگر تیم شما نیمی از امتیازات ممکن را کسب کند (۱۲ امتیاز)، به پیشنهاد مدل ما، خیالش از بابت حذف نشدن در دور نخست راحت خواهد بود. از سوی دیگر، عددی که قطعا شما را از دور رقابت‌ها حذف خواهد کرد، امتیاز ۶ است؛ اما با کسب «حداقل» ۹ امتیاز به احتمال حدود ۸۰٪ دور نخست را در رتبه‌ای بهتر از بیست‌و‌پنج – یعنی رتبه‌ی خداحافظی – به پایان خواهید برد.

نتایج شبیه‌سازی در پیش‌بینی عملکرد و رتبه‌ی تیم‌ها

همان طور که ذکر شد، هدف اصلی شبیه‌سازی ما، تخمین امتیازات لازم برای باقی ماندن در رقابت‌ها بود که در نمودارهای بالا نشان داده شد؛ اما با توجه به اینکه مدل ما نتایج تمام بازی‌های دور نخست را برای ۱۰۰،۰۰۰ حالت ثبت کرده، خالی از لطف نیست که از این نتایج استفاده کرده و بخش‌های کوتاه و جالبی از پیش‌بینی عملکرد و رتبه‌ی نهایی تیم‌ها را نیز در این مقاله بیان کنیم. البته لازم به ذکر است که پیش‌بینی رقابت‌های فوتبال امری بسیار پیچیده با پارامترهای فراوان است و مدل استفاده شده در تحقیق ما، مانند تمام مدل‌های شبیه‌سازی برای پیش‌بینی، با محدودیت‌های فراوانی روبه‌رو است؛ بنابراین برخلاف قسمت اول این تحقیق که انتظار می‌رود نتایجی نزدیک به واقعیت تولید کرده باشد، از این نقطه به بعد یعنی نتایج بخشی که به پیش‌بینی می‌پردازد، از قطعیت کمتری برخوردار است.

در ابتدا نگاهی به احتمال صدرنشینی تیم‌ها در دور نخست می‌اندازیم. بنا به خروجی شبیه‌سازی ما، هشت تیم شانسی بالاتر از ۵٪ برای صدرنشینی دور گروهی دارند. همان طور که به وضوح در نمودار زیر مشاهده می‌کنید، احتمال صدرنشینی تیم منچستر سیتی بیش از ۲۷٪ است که فاصله‌ی زیادی از سایر رقبا دارد. پس از این تیم، رئال مادرید شانس دوم صدرنشینی با حدود ۱۲٪ احتمال است.

یک خروجی جالب دیگر، شانس تیم‌های مختلف برای قرار گرفتن در جمع هشت تیم برتر و صعود مستقیم به مرحله‌ی حذفی است. در نمودار زیر، احتمال این امر را برای ۱۸ تیم با بیشترین شانس نشان داده‌ایم. باز هم این تیم منچستر سیتی است که با احتمالی بیش از ۸۵٪ بالاتر از بقیه‌ی تیم‌ها قرار می‌گیرد. رئال مادرید، بایرن مونیخ، آرسنال، بارسلونا، اینتر و دورتموند نیز تیم‌هایی هستند که به احتمال بالای ۵۰٪ در جمع هشت تیم برتر دور نخست قرار خواهند گرفت.

جمع‌بندی

فرمت جدید لیگ قهرمانان اروپا هنوز برای بسیاری از هواداران یک جعبه‌ی دربسته است که همه، چه با دید مثبت و چه منفی، بی‌صبرانه منتظرند تا درِ آن گشوده شود. هدف ما از این شبیه‌سازی این بود که حداقل یکی از جنبه‌های مبهم موضوع را کمی ملموس‌تر کنیم. برای خود ما هم حاصل این تحقیق اضافه شدن یک هیجان دیگر به انتظار برای لیگ جذاب قهرمانان اروپا است؛ اینکه دقت شبیه‌سازی ما به بوته‌ی آزمایش گذاشته شود. مسلما این تحلیل مانند هر شبیه‌سازی دیگری پیش‌فرض‌ها و محدودیت‌هایی دارد که در طول مقاله به آن‌ها اشاره کردیم.